5. Психологические приложения

В настоящее время трудно оценить все возможности для применения рассмотренного математического аппарата в психологической теории и практике. Однако некоторые возможности просматриваются более или менее определенно. В частности, это общепсихологическая концепция обобщения и конкретизации как гностических процессов; анализ и синтез моделей различных феноменов поведения; математическое моделирование профессиональной деятельности; психолого-педагогическая концепция формирования знаний, умений и навыков; дифференциально-психологическое моделирование структур личности, интеллекта и т. д.

Общепсихологическая концепция обобщения и конкретизации как гностических процессов па базе графо-матричной модели обобщения приобретает достаточно четкий операциональный смысл. Сейчас здесь исследована, так сказать, статика явления в общем виде. Ее конкретизация, а также особенности динамики, формирования обобщений в типичных и особых условиях требуют конкретных исследований, использующих и развивающих полученную модель.

Анализ и синтез моделей различных феноменов поведения в сущности давно выполняется на основе операции обобщения, используемой для накопления статистических данных и построения распределений. Однако использование математической модели обобщения придает новый теоретический и практический смысл не только процедурам, но и методологии исследований в связи с понятием случайной структуры и введением ее количественных характеристик (многомерного распределения, математического ожидания и дисперсии). Например, приобретает статистическое обоснование редукция первичного множества признаков ко "вторичному" множеству (меньшей мощности) признаков, встречающихся с вероятностью, не меньше заданной; особую важность приобретает многократность выборочных обследований для определения математического ожидания и дисперсии CCT.

Математическое моделирование профессиональной деятельности является тем направлением, в русле которого был развит и в настоящее время более всего применяется анализ и синтез равновесных структур. На основе изложенного выше аппарата оказалось возможным систематизировать разнообразные математические модели деятельности, выявив их общие свойства и ограничения, ввести концепцию абстрактного графа деятельности, обладающего рядом специальных свойств и позволяющего объяснить существующие модели деятельности и предложить две новые модели (структурно-алгоритмические), открывшие новые возможности в промышленном проектировании деятельности человека [9, с. 12].

Говоря о психолого-педагогической концепции формирования знаний, умений и навыков как формирований равновесных случайных структур, мы хотели бы остановиться лишь на двух вопросах: во-первых, на роли теории алгоритмических структур и, во-вторых, на некоторых практических рекомендациях по формированию системы знаний (умений, навыков).

О роли алгоритмов и алгоритмических структур для психолого-педагогической теории и практики спорить уже не приходится. Тем не менее существующий алгоритмический язык и понятийный аппарат далеки от возможности решать те психолого-педагогические задачи, ради которых они используются. Основные недостатки алгоритмического языка, по А. А. Ляпунову, и понятийного аппарата, с ним связанного, с нашей точки зрения, состоят в следующем: 1) они практически не позволяют алгорит-мизовать сложные задачи (с десятками и сотнями логических условий); 2) они не используют и не отображают иерархичность структуры знаний (умений, навыков); 3) они не отображают вероятностный характер проявления системы знаний (умений, навыков); 4) они не позволяют создать единую концепцию, согласующую с алгоритмических и системных позиций три широко применяющихся в психологии понятия: "математический алгоритм", "предписание алгоритмического типа" и "эвристика" (Во всяком случае, ни многолетняя дискуссия на страницах "Вопросов психологии", ии последняя статья Л. Н. Ланды [4] и книга С. И. Шапиро [11] не привели к такому согласованию).

Предложенный выше понятийный и математический аппарат равновесных случайных структур позволяет, как мы думаем, преодолеть указанные недостатки. Так как равновесность обеспечивает алгоритмизуемость (теорема 2), то равновесные CGT суть алгоритмические ССТ. Их подструктурами являются, в частности, вероятностные алгоритмы. Вероятностный алгоритм есть неоднозначная последовательность действий, приводящая к цели с определенной вероятностью. Вероятностные алгоритмы в принципе иерархичны. "Нижним" уровнем вероятностных алгоритмов является неслучайная реализация - однозначная последовательность действий, приводящая к достижению цели (или класса однородных целей),- легко видеть, что это4; "математический алгоритм". "Средним" уровнем иерархии вероятностных алгоритмов является вероятностный алгоритм решения задачи (из данного класса задач). Это и есть "предписание алгоритмического типа" ("полуалгоритмическое предписание", по Л. Н. Ланда [4]). Наконец, "верхним" уровнем иерархии является алгоритм алгоритмов, т. е. вероятностный алгоритм поиска и выбора "работающих" вероятностных алгоритмов решения задачи. Легко видеть, что это "эвристика", функционирующая не на уровне собственно решения, а на уровне планирования решения.

Говоря о практических рекомендациях к формированию системы знаний (умений, навыков), мы имеем в виду, что концепция и математическая модель обобщения и конкретизации, изложенная выше, приводит к мысли, хорошо известной в марксистско-ленинской философии, но противоречащей установленной практике единственного "утвержденного министерством" учебника. Действительно, система знаний, например, как обобщенная структура может сформироваться лишь в результате обобщения разных мнений (редакций, трактовок и т. п.) по одному и тому же вопросу научной теории - и по всем ее вопросам. Но это означает обязательный анализ разных источников, а не одного учебника.

И, наконец, последнее, на чем необходимо здесь остановиться, - это дифференциально-психологическое моделирование психических структур (личности, интеллекта и т. д.), для целей которого важный методологический смысл приобретает наша идея о стохастическом характере латентных структур [10, с. 374]. Действительно, во-первых, выборочные структуры суть лишь случайные подструктуры GGT и, как таковые, требуют доказательства адекватности; во-вторых, наилучшим (в смысле полноты) образом искомой структуры является обобщение выборочных подструктур. И здесь явно полезны введенные выше математическое ожидание и дисперсия. Уже сей- ( час эти понятия следует применять к корреляционным, а может быть, и к факторным матрицам, широко используемым при изучении психических структур.