А. В. Брушлинский. Психология мышления и понятие множества

Математизация психологии очень часто рассматривается теперь как генеральная линия развития всей психологической науки. Для того чтобы правильно поставить и разрешить эту весьма сложную и дискуссионную проблему, необходимо прежде всего проанализировать и соотнести друг с другом хотя бы некоторые исходные основные принципы, издавна определяющие главные пути развития как психологии, так и математики.

Мы избираем предметом нашего анализа, конечно, не всю в целом математику, а в первую очередь теорию множеств, имея в виду, что она лежит в основе если не всех, то большинства разделов современной математики. Аналогичным образом в современной психологии мы выделяем прежде всего ту психологическую конценцию, которая в методологическом отношении является наиболее развитой. Это известная концепция психического как процесса, теоретически и экспериментально разработанная С. Л. Рубинштейном (и его учениками), и главным образом его теория мышления, которая в советской психологии является на сегодня "наиболее развернутой" [6, с. 202].

Возможности математизации любой науки зависят от того, насколько глубоко эта последняя вскрывает в предмете своего исследования соотношение качества и количества. Любая количественная характеристика какого-либо явления, процесса и т. д. есть также и качественная его характеристика (или, по крайней мере, предполагает ее), но не наоборот.

Например, исходное понятие математического множества "становится отчетливым лишь в предположении, что элементы данного множества можно рассматривать как отдельные элементы" [20, с. 474]. Последние обладают такими исходными качественными свойствами, которые объективно допускают подобное расчленение на отделенные друг от друга компоненты. Эту изначальную четкую отделенность и рядоположность элементов в математике часто иллюстрируют на простейших примерах такого типа: множество стульев в данной комнате, множество натуральных чисел и т. д. И наоборот, нельзя в математическом смысле говорить о множестве добродетелей (самолюбие - добродетель или порок?), о множестве идей и воспоминаний, о множестве капель воды в стакане и т. д., поскольку в данном случае столь четкая отделенность, рядоположность элементов явно отсутствует.

Указанное важнейшее исходное свойство элементов математического множества несколько условно может быть названо дизъюнктивностыо (прежде всего в исключающем смысле слова, существенном, в частности, при дихотомическом делении объема понятий). Например, в элементарном курсе планиметрии все треугольники дизъюнктивно подразделяются на три типа: остро-, тупо- и прямоугольные, так что между ними существует отношение взаимоисключения (один и тот же треугольник не может принадлежать сразу к двум или к трем типам). В тех же случаях, где не удается осуществить такое взаимоисключающее деление или расчленение, вышеуказанная изначальная дизъюнктивность отсутствует. Так, в психологии очень часто, если не всегда, приходится исходить из следующего положения: "различая интеллектуальные, эмоциональные и волевые процессы, мы не устанавливаем этим никакого дизъюнктивного деления" [17, с. 97], поскольку всякий конкретный психический акт включает и познавательный, и аффективный (эмоционально-волевой) аспекты.

Мышление как реальный, живой процесс в силу своих исходных качественных особенностей и прежде всего в силу своей изначальной целостности объективно не является дизъюнктивным в указанном выше смысле. Различные стадии живого мыслительного процесса настолько органически, неразрывно взаимосвязаны, что их нельзя рассматривать как дизъюнктивно отделенные друг от друга элементы множества, лишенные генетических связей. Стадии такого процесса непрерывно как бы "накладываются", "находят" друг на друга, сливаются, генетически переходят одна в другую и т. д. Мышление как процесс не есть просто последовательность определенных элементов во времени. Это всегда процесс психического развития, поскольку каждая последующая стадия представляет собой микроотап развития (например, [9]). Такова качественная, специфическая определенность мышления как процесса, которая и детерминирует все его возможные количественные свойства.

Это соотношение дизъюнктивного и педизъюнктивного с предельной остротой выступает в ходе психологических исследований направленности, вообще детерминированности мышления как процесса ([15, [16], [18], [31, [12] и др.).

Такая направленность или избирательность означает, что мышление не "работает" по принципу (полного или сокращенного) перебора, отбора, выбора двух или нескольких альтернатив, элементов и т. д. Дизъюнктивность, основанная на отношениях взаимоисключения, есть прежде всего выбор из нескольких альтернатив. Например, в теории игр мышление очень часто рассматривается как такой выбор (или поиск) следующего хода. Вместе с тем выбор является частным случаем сокращенного или полного перебора, т. е. общего главного механизма, лежащего в основе кибернетических "думающих" машин.

Для того чтобы понять, почему мышление как живой процесс не основано на "механизме" выбора, необходимо последний рассматривать не в метафорическом, а в строгом смысле слова. Тогда имеется в виду прежде всего выбор из уже 1) данных, известных; 2) вначале равновероятных и 3) дизъюнктивных, т. е. взаимоисключающих альтернатив (Условие равновероятности является необходимым лишь для некоторых исходных и наиболее простых случаев выбора). Простейшим примером может служить элементарная лабиринтная задача, когда путь разделяется на взаимоисключающие левый и правый участки, непосредственная данность которых выступает особенно отчетливо благодаря их чувственно-наглядному характеру.

В отношении равновероятных альтернатив нужно добавить, что дизъгопктивность сохраняется и в том случае, когда вместо равных вероятностей вначале имеются неизвестные вероятности.

Специальный эксперимент, проведенный по методике "подсказок" (и самоподсказок), также свидетельствует о том, что мышление как процесс не основано на дизъюнктивном "механизме" выбора. В этом эксперименте испытуемые должны были доказать, что три отрезка - при определенных условиях - пересекаются в одной точке [3, с. 95-96]. Чтобы решить задачу, надо выявить указанные отрезки в новом качестве диагоналей двух параллелограммов, используя теорему о том, что такие диагонали, пересекаясь, делятся пополам. Однако многие испытуемые вначале выделяли эти отрезки в другом качестве - как биссектрисы треугольника, пересекающиеся в одной точке. В ходе реализации столь неадекватного способа решения они начинали выявлять новые существенные свойства объекта, которые потом помогли перейти - постепенно или путем микроинсайта - к адекватному способу доказательства. Детальный анализ протоколов эксперимента [3] показывает, таким образом, что между обоими способами решения существуют генетические связи, но не отношения выбора, перебора, вообще дизъюнктивности. Трактовка мыслительного процесса как выбора и перебора приводит к индетерминизму [15, с. 131-132] [3, с. 169-170].

Итак, мышление как процесс является недизъюнктивным. И наоборот, множество в математике и в математической логике изначально дизъюнктивно. Эта дизъюнктив-ность сохраняется и в кибернетике, основанной на математике. Точно так же техника и, в частности, все автоматы являются дизъюнктивными постольку, поскольку они составлены из отдельных деталей, блоков, частей и т. д. Например, М. Минский построил свою теорию автоматов, исходя из следующей чисто дизъюнктивной характеристики последних: автоматы - это такие машины, которые "переходят четко разграниченными "дискретными" шагами из одного состояния в другое" [10, с. 26]. Дизъюнктивность машины как раз и является одной из причин того, что машинное мышление невозможно [17], [3], [19], [11]. Таким образом, принцип дизъюнктивности как строго определенный способ расчленения (и соединения) исследуемого предмета широко и плодотворно применяется в теоретико-множественной математике, в математической логике, в теории игр, в кибернетике, в технике и т. д., и вместе с тем его использование в психологии мышления наталкивается на принципиальные трудности. Это не означает, что психологическая наука - в отличие от теории множеств - вообще никак не расчленяет предмета своего исследования. Просто обе эти науки используют существенно различные способы такого расчленения. Различие между указанными способами связано со следующими двумя основными теориями научной абстракции, представленными в литературе (например, [13], [6]).

Первая, специфическая теория абстракции исходит из того, что в объективной действительности есть только конкретное (например, [14, с. 106-162)]. Абстрактное же существует в познании по мере того, как познающий субъект расчленяет с помощью мышления конкретную объективную действительность и выделяет в ней различные уровни: физическое, химическое, физиологическое, психическое и т. д. Соотнося друг с другом многочисленные абстракции (уровни, подуровни и т. д.) такого рода, познающий субъект восстанавливает в мышлении исходную конкретность мира во всей его целостности, проанализированной по принципу восхождения от абстрактного к конкретному. Например, в таком "фрагменте" объективной действительности, как головной мозг, психическое (онтологически) не отделено от физиологического, физиологическое не отделено от физико-химического и т. д. Между ними не существует отношений дизъюнктивности. Но поскольку весь мозг сразу и целиком (как и любой другой объект) невозможно исследовать в такой целостности, его необходимо расчленять с помощью абстракции, выделяя в нем те или иные стороны, аспекты, уровни и т. д. Только тогда и удается в познании, т. е. гносеологически (и психологически), лишь абстрактно отделить психическое от физиологического, которые онтологически, конечно,' же, никак не отделены друг от друга в высших этажах головного мозга. Такая абстракция и дает психологии право на существование в качестве самостоятельной науки, отличной от физиологии, но связанной с ней.

Вместе о тем научная абстракция, характеризующая отвлеченное мышление, не есть акт чисто субъективного произвола. Например, "в реальном процессе капиталистического производства не существует прибавочной стоимости вообще, хотя эта абстракция и имеет свой аналог в действительности" [13, с. 407]. Любая научная абстракция всегда объективно обусловлена, т. е. имеет предпосылки в природе самих вещей и явлений действительности, "выражает структуру самой объективной реальности и, значит, имеет "онтологическое" основание" [14, с. 149]. Например, в физике абстракция от температуры тела практикуется при изучении изменений давления газа (закон Бойля - Мариотта и т. д.), вообще при изучении процессов, изменение которых обычно не зависит от температуры. Но такая абстракция от температуры не применяется при изучении, скажем, звуковых волн и вообще адиабатических процессов, которые объективно связаны с температурными изменениями.

Итак, согласно первой, специфической теории, абстрактное является не столько онтологической, сколько гносеологической (и психологической) категорией, имеющей определенные онтологические "предпосылки" в объективной действительности. В отличие от него, конкретное имеет место и в объективном мире, и в познании субъекта.

Вторая, неспецифическая теория абстракции в основном совпадает с первой в понимании конкретного и в признании "онтологических" предпосылок абстрактного. Но в трактовке этих предпосылок она идет намного дальше, поскольку признает "абстрактное в самой действительности" [21, с. 4], а не только в познании. Онтологический (не только гносеологический и психологический) "статус" абстрактного означает здесь, что оно есть синоним неразвитости, неразвернутости того или иного материального процесса, явления, события и т. д., выступающего затем и в познании тоже в качестве абстрактного.

Теперь можно вернуться к соотношению психологии и математики. Вся концепция психического как процесса разработана с учетом именно первой специфической теории научной абстракции. Более того, созданная С. Л. Рубинштейном концепция мышления целиком п полностью (в отличие от теории множеств) опирается на эту теорию абстракпди и развивает ее раньше. Например, мы уже видели, что, хотя онтологически психическое и физиологическое не отделены одно от другого, в процессе мышления - гносеологически (и психологически) - мы с помощью абстракции расчленяем физиологическое и психическое. Такое расчленение, абстрагирование в высшей степени специфично, поскольку оно не осуществляется в порядке пассивного, зеркального, механического отражения объекта. Ведь в самом объекте указанные свойства не отчленены друг от друга, а, наоборот, взаимопроникают одно в другое. Сам по себе объект не выступает перед познающим субъектом сразу и непосредственно в расчлененном, "готовом" и наиболее "удобном" для познания виде. Неверно, что объект прямо и непосредственно обнаруживает и раскрывает сам себя (в своих наиболее существенных качествах) перед пассивным субъектом, якобы лишь зеркально отражающим внешний мир. Невозможность такой "самообыаружаемости" объекта в его сущностных, чувственно не данных свойствах и создает объективную необходимость специфической активности субъекта. Эта активность и есть сложнейшая специальная познавательная деятельность субъекта. Она состоит в следующем. В ходе лабораторного или только мысленного эксперимента субъект включает познаваемый объект в различные существенные связи и отношения и благодаря этому мысленно - не онтологически - расчленяет объект, выделяет в нем соответственно новые свойства, которые онтологически нерасторжимо связаны и не отделяются друг от друга. Так на основе первой из двух вышеупомянутых теорий абстракции обосновывается объективная необходимость и всеобщность анализа через синтез [15] как основного (гносеологического и психологического) механизма мышления.

Анализ через синтез и есть исходный, наиболее общий способ мысленного абстрагирования (расчленения) и синтезирования познаваемого объекта. Например, психическое выступает в разных системах связей и отношений как функция мозга, как отражение внешнего мира и т. д. Но эти разные системы связей и онтологически, и гносеологически (и психологически) не отделены дизъюнктивно друг от друга, и потому оба указанных свойства психики (функция мозга и отражение мира), строго говоря, нельзя рассматривать как два элемента множества. "Правильно понятая связь психического с мозгом - это вместе с тем и правильно понятая связь его с внешним миром" [14, с. 5]. Таким образом, мысленное расчленение онтологически нерасчлененного, недизъюнктивного объекта учитывает и сохраняет изначально недизъюнктивные (генетические) взаимосвязи между различными свойствами исследуемого предмета. В процессе и в результате познания объект уже не выступает для субъекта как хаотически диффузная, совсем нерасчлененная целостность; он анализируется и синтезируется исходя из объективных соотношений между его свойствами, но это мысленное расчленение в психологии - в отличие от теории множеств - является недизъюнктивным.

На такой недизъюнктивной основе построена вся система важнейших психологических понятий и категорий, разработанная С. Л. Рубинштейном [14], [15], [16], [17]. Выделение и расчленение предмета психологии сразу же исходят здесь из недизъюнктивности психического. Напомним для примера наиболее существенные линии такого расчленения (и объединения) психического, когда последнее выступает в разных системах связей и отношений: деятельность субъекта и психическая деятельность (мозга); психическое как процесс и как результат; биологическое и социальное в психическом развитии; наследственное и приобретенное в психическом развитии и т. д. Все эти аспекты психического изначально являются недизъюнктивными по отношению друг к другу. Например, в психическом развитии человека невозможно отделить приобретенное от наследственного. Вообще на всех уровнях психологического познания "необходимо исследовать психическое в тех множественных отношениях (как включенное во многие системы), в которых оно действительно существует" [8, с. 45].

Указанный способ недизъюнктивного расчленения психического особенно отчетливо выступает, в частности, в соотнесении осознанных и неосознанных (бессознательных) компонентов мышления. Вопреки широко распространенной сейчас точке зрения отношение осознанного - неосознанного не является дизъюнктивным, т. е. открытие нового, неизвестного в процессе мышления осуществляется одновременно на всех уровнях осознанного и неосознанного, а не так, что сначала оно происходит (преимущественно или исключительно) неосознанно и лишь потом переводится на уровень сознания. Мышление как процесс есть непрерывное взаимодействие осознанного и неосознанного. В этой непрерывности тоже проявляется недизъюнктивность психического.

Таким образом, легко видеть, что прежде всего в тех случаях, когда исследуемый предмет объективно является недизъюнктивным (например, головной мозг, психическое и т. д.), анализ через синтез выступает в своей наиболее общей форме как специфический способ мысленного расчленения и объединения. Но, как уже отмечалось, существуют еще и другие предметы исследования, которые являются изначально дизъюнктивными (например, отчасти техника, математическое множество элементов и т. д.). В этом случае тоже, конечно, используется анализ через синтез, но он принимает менее общие, более специальные формы. Специфика последних связана, в частности, с тем, что здесь более успешно исследован логико-математический, вообще формально-логический аспект мышления, основанный на принципе дизъюнктивности [4].

Итак, соотношение дизъюнктивного и недизъюнктивного выступает в исследовании мышления как взаимосвязь (соответственно) 1) логико-математического и 2) гносео-лого-психологического аспектов мыслительной деятельности. Оба аспекта одинаково необходимы и предполагают друг друга. Первый из них является предельным частным случаем второго, более общего, основанного уже не на формальной, а на диалектической логике. Ни один из них не должен подменять и "подавлять" другой. В частности, дизъюнктивный, теоретико-множественный подход к мышлению, весьма плодотворный на своем строго определенном уровне абстракции, не может быть распространен на собственно психологический, недизъюнктивный аспект мыслительной деятельности. Этим определяются принципиальные, но обычно не учитываемые трудности на пути теоретико-множественной математизации психологии мышления. Отмеченные трудности преодолимы, очевидно, в той степени, в какой будет возможно разработать и использовать в психологии новую главу математики, построенную на недизъюнктивной основе. Не исключено, что на этом пути весьма полезными окажутся работы А. Гротендика [1] и Л. Заде [7].

Л. Заде противопоставляет современной теории множеств свою теорию "нечетких" (или "расплывчатых") множеств, исходя из следующего принципа: "Элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу" к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен" [7, с. 7]. Непрерывность, о которой здесь идет речь, это и есть одно из проявлений иедизъюнктивности (в ее вышеуказанном понимании). Процитированный исходный принцип Л. Заде характеризует известные парадоксы теории множеств и потому его можно раскрыть с помощью следующего популярного примера, придуманного Б. Расселом для иллюстрации одного из таких парадоксов.

Деревенский брадобрей бреет тех и только тех жителей этой деревни, которые не бреются сами. Бреет ли он себя? Если он будет брить себя, значит, он бреется сам и потому он не имеет права себя брить. Но если он себя не будет брить, значит, он имеет право брить себя... [22, с. 17], [2]. Здесь все дело именно в способе перехода от одного класса или множества (те, кто не бреются сами) к другому классу или множеству (те, кто бреют других). Иначе говоря, опять один и тот же познаваемый объект (в данном случае, брадобрей) выступает в разных системах связей и отношений в соответственно разных качествах (и как субъект и как объект своей профессиональной деятельности). И тогда, как мы уже видели, решение проблемы зависит оттого, являются ли эти различные качества взаимнодизъюнктивными (например, остро-, прямо- и тупоугольные треугольники) или недизъюнктивными (па-пример, психика как функция мозга и отражение внешнего мира).

Математическая, вообще формальная логика и теория множеств разработаны на таком уровне абстракции, на котором в качестве ведущих выступают дизъюнктивные свойства объекта. По существу об этом и говорится в вышеприведенных словах Л. Заде о разрыве (Правда, этот дизъюнктивный разрыв Л. Заде неудачно называет "скачкообразным" переходом) (отсутствии непрерывности) между отношениями "принадлежности" и "непринадлежности к классу".

Аналогичная дизъюнктивность ("разрыв" между разными качествами одного и того же объекта) может быть раскрыта и на примере известного в физике принципа дополнительности. Например, В. Гейзенберг подчеркивает, что волновая и корпускулярная характеристики микрообъекта "исключают друг друга, так как определенный предмет не может в одно и то же время быть и частицей (то есть субстанцией, ограниченной в малом объеме) и волной (то есть полем, распространяющимся в большом объеме). Но обе картины дополняют друг друга" (5; 29). Как известно, в физике и в философии существует точка зрения, согласно которой принцип дополнительности является эклектическим и дуалистическим и потому по мере дальнейшего развития пауки он должен быть преодолен на основе более глубокого раскрытия корпускулярно-волповых свойств микрообъектов. Это и означает, что здесь требуется переход от дизъюнктивного к более общему и более фундаментальному, т. е недизъюнктивному рассмотрению проблемы. По существу такой же переход, как мы видели, пытается осуществить и Л. Заде в области новейшей математики.

Таким образом, по крайней мере некоторые тенденции развития не только психологической науки, но и математики, а также физики подтверждают правомерность защищаемой здесь точки зрения о необходимости разработки новой главы (или раздела) математики, в которой удалось бы обойти или преодолеть дизъюнктивиость как основу теории множеств.

Математизация психологии мышления перспективна прежде всего в той мере, в какой осуществима недизъюнктивная математика.