1. Методологические проблемы использования математики в психологии

Можно указать две крайние точки зрения по вопросу о применении математики в психологии. Одна из них связана с представлением о математике как некотором универсальном средстве решения всех проблем в любой науке. Сторонники этой точки зрения видят в математике панацею от всех бед, а в математизации психологии - единственный путь преодоления всех трудностей, которые лежат на пути исследования психических явлений.

Другая, прямо противоположная точка зрения состоит в утверждении, что применение математики в психологии, в силу специфики предмета исследования, в принципе невозможно: ничего, кроме путаницы и замены так называемого содержательного анализа манипулированием бессодержательными символами, оно не дает.

Обе точки зрения основаны на явном недоразумении. Источником их возникновения является то, что от математики пытаются требовать большего, чем она может дать и вместе с тем не видят ее действительных возможностей; к тому же забывают, что математика сама не является застывшей наукой, а развивается по мере потребности в ней.

Математика никогда не претендовала и не претендует на решение проблем, принадлежащих другим наукам. Академик А. Н. Крылов образно сравнивал математику с жерновами, которые перемалывают лишь то, что в них положат. Если в эти жернова засыпать семена сорняков, то рассчитывать на получение пшеничной муки не приходится. Основным условием, при котором применение математики в психологии может дать полезный результат, является прежде всего разработка проблем самой психологии. Сам по себе количественный анализ без выяснения качественной определенности изучаемых явлений, конечно, ничего не дает. Но вместе с тем математика, если снова воспользоваться сравнением ее с жерновами, перемалывает то, что в них засыпается. Математические методы позволяют преобразовывать данные конкретной науки в форму, удобную для теоретических построений.

Иногда высказываются мнения о том, что в психологии математические методы выступают только в качестве приемов обработки экспериментальных данных (или данных наблюдения). Однако нам представляется, что это мнение ограниченно. Значение математики для психологии не исчерпывается только обработкой данных. Она выступает также как средство абстракции, анализа и обобщения экспериментально-психологических данных, а следовательно, и как средство построения психологической теории (Даже простой перевод данных психологии на математический язык позволяет выразить их в компактной и удобной для теоретического осмысливания форме, вскрыть противоречия, несогласованности, неясности и т. д).

Иногда высказываются суждения о том, что вообще-то математические методы могут быть полезными для психологии, но не те, которые применяются сейчас, а те, которые будут когда-то созданы. Естественно возникает вопрос, какие же методы должны быть созданы и когда они могут быть созданы.

Конечно, существующие математические методы не удовлетворяют полностью потребности психологии. Кстати, и сами потребности еще не сформулированы четко. Но это еще не значит, что существующие методы не могут найти применения в психологии. Важно только знать их возможности и границы их применения. Те новые математические методы, которые нужны психологии, не могут родиться сами собой, как deus ex machina. Путь их создания - совместная постоянная работа психологов и математиков. В ходе такой работы неизбежно применение и "старых методов", выявление их ограниченности, недостаточности, неполноты, уточнение проблем, поиска других методов и т. д.

Рассматривая процесс "внедрения" математических методов в психологию, легко заметить, что наибольшую трудность здесь представляют так называемые целостность, многомерность, динамичность и многосвязная иерархическая структура исследуемых психических явлений.

В связи со сложностью объекта психологического исследования применение системного подхода здесь наталкивается па ряд трудностей. Прежде всего оказывается весьма трудным п даже невозможным изолированное рассмотрение психических явлений, вне их связи с социальными, биологическими, физическими явлениями. Далее, наличие множественных внутренних связей и зависимостей в системе психических явлений весьма затрудняет их расчленение. Наконец, надо отметить трудности моделирования психических явлений. Это касается как естественного или натурного моделирования (когда в сравнительно-психологических исследованиях мы пытаемся заменить одну сверхсложную систему другой, часто не менее сложной), так и математического. Пока, к сожалению, мы еще не имеем достаточной теоретической базы для реализации методов моделирования психических явлений.

Отмеченные трудности методологического характера связаны с современным состоянием математики. Здесь следует отметить, что современная математика в сущности есть метод познания количественных (прежде всего пространственных) свойств и отношений предметов. Математика отвлекается от всех качественных свойств вещей и явлений.

Важнейшей особенностью математики является фундаментальная значимость в ней "идеальных" понятий (точка, прямая, плоскость, число, величина, элемент, множество и т. д.), позволяющих осуществлять аксиоматическое построение математических теорий, т. е. такое построение, в ходе которого из сравнительно небольшого числа первоначальных положений (аксиом) все доказуемые предложения получаются при помощи логического вывода, дедукции.

Развитие теории доказательств привело к появлению математической логики, а на ее основе - к формированию различных методов формального описания процессов и явлений. Однако для формальных описаний также необходимо предварительное введение "идеализированных" понятий.

Очевидно, применение математики требует разработки "идеализированных" понятий и в той конкретной науке, к которой она применяется. По-видимому, наиболее существенный прогресс в применении математических методов в психологии может быть достигнут тогда, когда математики и психологи найдут и четко определят набор специфических "идеализированных" психологических понятий. Сложившиеся в эмпирической психологии традиционные понятия оказались для такой "идеализации" недостаточно четкими и строго определенными. Сейчас в ходе развития исследований формируется новая аналитическая картина психологических явлений, складываются новые представления о'б их структуре и динамике, формируются новые понятия [45]. Можно надеяться, что в этом процессе и возникнет та самая система понятий, которая позволит более эффективно применять математику.

Разумеется, введение и уточнение "идеализированных" понятий не разрешает всех вопросов и не превращает психологию в некоторую математическую дисциплину. Подобно тому, как широкое использование математики в физике не сделало эту науку "чисто формальной" (физика была и остается по преимуществу опытной наукой), так и использование математики в психологии не отменяет необходимости в экспериментальных исследованиях, в формировании специфических методов поиска новых научных знаний и их практического использования в педагогике, медицине, технике и т. п. Более того, применение математики требует развития психологических (прежде всего, экспериментально-психологических) исследований. Без "пищи", которую они дают, использование математических методов в психологии неизбежно превратится в пустую игру символами.

Вместе с тем следует отметить и недостаточную разработанность специального прикладного аппарата математики, который бы удовлетворял потребности психологии. До сих пор формирование этого аппарата было связано с обслуживанием потребностей технических и естественных наук (физики, химии, астрономии и т. п.) и лишь в последнее время математика начинает выходить в другие области знания.

Психологам еще предстоит поставить задачи перед математикой, а математикам еще предстоит развернуть поиск и разведку новых направлений и методов, адекватных психологической проблематике.

Существенное значение в этой связи имеет преодоление языкового барьера. В настоящее время, к сожалению, часто психологи не могут объяснить математикам смысл проблем, поставить задачу вполне корректно. Если же это и удается, математики, зачастую, не могут довести до психологов смысл полученных математических результатов.

Не менее важной методологически является и проблема моделирования в психологии. Более детально этот вопрос мы рассмотрим ниже. Здесь лишь заметим, что в последние годы в психологии наблюдается весьма интенсивное увлечение моделями. Однако при этом далеко мо ьсегда соблюдается необходимая строгость в подходе к моделированию психических явлений. Нередко имеет место прямое механическое заимствование методов и способов моделирования, сложившихся, например, в технике, и их использование без учета особенностей новой сферы приложения.

Указанные трудности приводят к замедленному (по сравнению с желаемым) проникновению математических методов в психологические исследования и к значительной неравномерности этого процесса в различных областях психологической науки. В целях дальнейшего развития как общей теории психологии, так и отдельных специализированных ее направлений (особенно математической психологии) необходима планомерная работа в области методологии применения математики в психологии. При этом необходимо учитывать, что главные затруднения связаны с недостаточной разработкой трех основных групп вопросов:

- методологии применения математических методов в психологии;

- терминологических вопросов, связанных с преодолением языкового барьера между математикой и психологией;

- специального прикладного математического аппарата и путей его применения в психологии.

Наконец, достаточно важными являются организационно-научные вопросы, связанные с организацией исследований, созданием комплексных научных центров, подготовкой и обучением специальных научных кадров, расширением меж- и внутридисциплинарных научных контактов и связей и т. п. Правда, в последние годы в Советском Союзе и за рубежом делаются многочисленные попытки преодолеть указанные трудности. Речь идет о специальных комиссиях, секциях, симпозиумах и конференциях по вопросам, лежащим на границе психологии и техники проектирования систем, психологии и кибернетики, психологии и математики и т. д. Но этого, конечно, недостаточно. Несомненно, существенный прогресс в применешш математики к психологии может быть достигнут только тогда, когда будут созданы необходимые научные кадры, достаточно глубоко разбирающиеся в психологии и на серьезном уровне владеющие современным математическим аппаратом.