1. Некоторые вводные понятия и термины

Как указывалось в главе I, всякая количественная оценка в психологии является по существу своему статистичной, т. е. обработка получаемых результатов должна производиться теми или иными методами математической статистики. Последняя является прикладной отраслью математики, основанной на теории вероятностей и предназначенной, в самом общем плане, для систематизации и анализа эмпирических (опытных) данных, получаемых при изучении массовых явлений, т. е. явлений повторяющихся и непременно варьирующихся. Статистика - это и прием наблюдения, и метод его, и сбор данных, и анализ этих данных. Математическая статистика выступает специфическим элементом методологии многих конкретных наук (физики, химии, психологии и т. д.), она устанавливает особые статистические закономерности. Применение математической статистики в современных исследованиях является чрезвычайно широким и многообразным. В целом она дает аппарат для описания и обобщения эмпирических результатов, объясняет причину "случайного", дает ему определенное вероятностное толкование.

Вероятность (математическая) Р - это определенная количественная (и соответственно формализованная) оценка (или мера) объективной возможности появления определенного события А в заданной совокупности условий, что обозначается обычно как Р (А).

Каково бы ни было определение математической вероятности (классическое, комбинаторное, статистическое или субъективное), это понятие призвано отражать некоторые объективные свойства изучаемых явлений, и каждое, определение отражает свою сторону общего объективного свойства. Само утверждение о наличии вероятности требует обоснования или проверки для каждого отдельного случая практики, и никогда предельное и теоретическое понятие математической вероятности не совпадает прямо с чисто житейским (обусловленным речевой практикой) пониманием ее как степени субъективной уверенности в чем-то. Математическая вероятность - это особая логическая категория, отвечающая объективным и независимым от познающего ума отношениям, но она и умозрительна, так как форма ее зависит от тех или иных теоретических представлений по типу представлений, например об экваторе или Гринвичском меридиане. Математики давно и четко определяют это, однако практике реальных измерений все же бывает свойственна стихийная подмена понятий вероятности и эмпирической частоты некоего события (см., например, методологическую критику Э. Г. Борингом системы математических доказательств в парапсихологии)^*.

^* (См.: Хензел Ч. Парапсихология. М., 1970, с. 12.)

Мера вероятности - это мера случайности события, т. е. такого события, которое может произойти, а может и не произойти. Вообще случайное может быть понято как следствие совмещения или пересечения тех причинно-следственных цепей, которые вначале представляются как взаимонезависимые цепи.

Событие - это один из возможных исходов эксперимента. События могут быть и равновероятными, и разновероятными, но сумма вероятностей всех возможных событий, всех исходов эксперимента должна равняться единице (полная группа событий).

Согласно классическому определению, вероятность события А исчисляется как Р(А)=m/n, где m - число благоприятных исходов для события А (число случаев наступления этого события), n - общее число всех возможных исходов. При этом сразу же постулируется равновероятность всех возможных событий (свойство симметрии) и их несовместимость, т. е. невозможность одновременного наступления двух событий. Согласно этому определению, вероятность любого события А заключена между нулем (невозможное событие) и единицей (достоверное событие), т. е. I≥Р(А)≥0.

Статистическое (частотное) определение вероятности основано также на признании некоторого естественного свойства симметрии, и здесь вероятность - это почти постоянная, устойчивая частота появления данного события при достаточно большом (стремящемся к бесконечности) числе независимых испытаний, т. е. таких, когда вероятность любого нового исхода не зависит от исходов предшествующих.

Заметим, что аксиоматика теории вероятностей вводит соответствующую схематизацию и в то объективное явление, которое исследуется (формализуется) данными вероятностными методами. Отсюда целая система ограничений и допущений в содержательном анализе изучаемого явления, от которых невозможно уйти, но которые всегда полезно четко осознавать специалисту-нематематику.

В связи с этим интересны определение и трактовка одного из основных принципов математической статистики - закона больших чисел, тем более что эта трактовка в философско-методологическом смысле достаточно дискуссионна. Исходная формулировка закона больших чисел сводится, в принципе, к следующему: если однородное событие наблюдается в очень большом числе испытаний и его исходы зависят от постоянных причин, имеющих определенное направление, но меняющихся в ту и другую стороны вне каких-либо закономерностей, то между результатами различных испытаний устанавливаются почти неизменные отношения. А. Н. Колмогоров считает закон больших чисел одним из выражений диалектической связи между случайностью и необходимостью, так как совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. Это происходит в особых условиях (весьма общих, но не универсальных), когда имеются взаимопогашение разносторонних индивидуальных отклонений от средней, причем общая закономерность проявляется тем больше, чем больше число наблюдений.

Итак, с одной стороны, данный закон выдвигает принцип репрезентативности статистического наблюдения, т. е. произведения максимально возможного числа измерений, дабы ограничить, свести до минимума влияние факторов случайных. С другой, закон больших чисел предполагает непременное уравновешивание воздействий этих случайных факторов, специфика которых дана в формулировке закона: случайных воздействий много, их вероятности и воздействия равны и бесконечно малы. Отсюда многие авторы справедливо подчеркивают частный характер закона больших чисел, т. е. одинаково допускают наличие и таких статистических наблюдений, которые даже при неограниченном своем увеличении все-таки не дадут в результате симметричного статистического распределения. Советский статистик И. С. Пасхавер^* считает, что обобщенное проявление закона больших чисел состоит не во взаимопогашении различий индивидуальных значений, а во взаимопогашении различий между эмпирическими частотами каждого значения и их теоретическими вероятностями. Последнее применимо как к процессу симметричному, так и к асимметричному.

^* (См.: Пасхавер И. С. Закон больших чисел и закономерности массового процесса. М., 1966.)

Вопрос трактовки закона больших чисел, затрагиваемый нами, отнюдь не является вопросом сугубо теоретическим, ибо ответ на него (пусть и не вполне осознаваемый исследователем-нематематиком) предопределяет собой трактовку вероятности и случайности, а значит, саму подготовку эксперимента, пути и критерии анализа результатов статистического эксперимента и объективность последующей качественной интерпретации выводов. Например, если мы признаем универсальность закона больших чисел и его всеобъясняющую силу, то, получая в эксперименте скошенное статистическое распределение, объясняем его просто качественной неоднородностью группы испытуемых (т. е. считаем это ошибкой нечистой методики), значит, по существу, мы игнорируем имеющийся факт асимметрии распределения, условно считая распределение симметричным (гауссовым), применяя для его дальнейшей обработки и соответствующий тому математический аппарат (среднее арифметическое значение, критерий Стьюдента и т. д.). Если же мы, напротив, не считаем полученную в эксперименте асимметрию артефактом, а анализируем ее истинные причины и применяем затем адекватный аппарат математики, мы можем вскрыть в измеренном явлении какие-то новые объективные свойства, которые заведомо выпадали из нашего анализа при первом (и по существу своему теоретико-вероятностном) подходе к полученным статистическим данным.

Статистическая совокупность (или выборка) - это вся система событий как исходов эксперимента, это ряд случайных значений измеренного признака x₁, x₂,..., x_i,..., x_n, варьирующих в силу тех или иных статистических закономерностей.

Варианта (x_i) - это единица выборки, каждое отдельное x_i - значение статистической совокупности, результат отдельного измерения (по аналогии с событием в терминах теории вероятностей) .

Объем совокупности (N) - общее число вариант в статистической совокупности (выборке), общее количество единичных измерений.

Частота (f_i) - число, показывающее, сколько раз встречается в выборке каждая варианта Хг, так что по определению сумма всех частот равна объему выборки, т. е. Σf_i/"=N.

Частость (ω_i) - это доля каждой частоты f_i в общем объеме выборки N, т. е. ω_i=f_i/N. Напомним, что предел такой частости есть статистическое определение вероятности (равенство Мизеса), но частость всегда определена опытом, тогда как вероятность объективна; они сближаются, но никогда не сливаются. При небольшом же числе испытаний классические формулы вероятности становятся иллюзорными.

Выборка должна обладать свойством качественной однородности, т. е. все ее варианты должны представлять собой некие индивидуальные величины одного и того же качества, или внутреннего свойства. Обеспечение качественной однородности - это всегда ограничение некой естественной вариативности изучаемого свойства рамками конкретной исследовательской задачи. Например, при исследовании памяти десятилетнего ребенка качественно однородную выборку составят любые дети десятилетнего возраста независимо от пола, национальности, образования, состояния здоровья и т. п. Сужение исследовательской задачи соответственно ужесточит и отбор испытуемых в качественно однородную статистическую совокупность. Общий же подход к признанию качественной однородности (либо неоднородности) выборки продиктован, как указывалось, методологией, т. е. той или иной трактовкой закона больших чисел.

Генеральная совокупность - это неограниченно большая или вся мыслимая совокупность измерений, индивидуумов или явлений, о свойствах которых мы собираемся судить в результате эксперимента, на основании данной статистической совокупности. Это понятие является теоретическим по существу своему, ведь именно в генеральной совокупности определена теоретическая вероятность. Научные выводы всегда обобщены, т. е. всегда распространены на ту или иную генеральную совокупность. Мы измеряем, например, пороги ощущений у тридцати студентов такого-то курса такого-то института, но получаемые результаты (стихийно или вполне осознанно) можем переносить на всех студентов данного курса или всего института или на всех студентов вообще и т. д. Математические правила такого переноса выводов вытекают также из закона больших чисел, практически реализуются с помощью математической теории планирования эксперимента.

Итак, измерение любого психического проявления дает нам не единичное значение, а некоторую статистическую совокупность, где все варианты непременно должны быть' объединены наличием (и проявлением) некоторой устойчивой статистической закономерности, которая обусловлена сущностью этой статистической совокупности, сущностью самого исследуемого процесса и условиями его протекания при измерении. Обозначим самые общие причины (или факторы), обусловливающие вариативность значения признака, измеряемого в психологическом эксперименте:

1. Случайные (и в существе своем неустранимые) технические колебания (аппаратура, измерительная техника и т. п.).

2. Изменения условий внешней среды, признание которых постоянными может считаться лишь достаточно условным, ибо здесь возможны колебания случайные, к тому же в понятие внешней среды следует отнести многие из тех факторов, влияющих на психологический эксперимент, которые обозначены в разд. 2 гл. I данного пособия (экспериментатор, инструкция, рабочая обстановка, протокол).

3. Случайные внутренние колебания, т. е. изменение тех условий, которые преломляют через себя известные внешние воздействия и наряду с последними предопределяют результат конечного измерения; сюда относятся условия как физиологические (состояние здоровья, уровень бодрствования, усталость, ощущение сытости или голода), так и условия сугубо психологические (адаптация, обучение, мотивация, эмоции, межличностные взаимодействия и прочее, обозначенное в разд. 2 гл. I).

4. Различия в возрасте испытуемых.

5. Половые различия в группе испытуемых.

6. Типологические различия испытуемых.

7. Индивидуальные, в том числе личностные, различия испытуемых. Каждый индивид чем-то отличен от другого. Например, у двух студентов с одинаковыми типами высшей нервной деятельности будут разные характеры, внешность, физическая сила, уровень развития психических функций и т. п. А ведь науку интересует в конечном счете индивид не сам по себе, а как представитель какой-то обобщенной группы людей (по типу высшей нервной деятельности, по характеру, по возрасту, национальности и т. п.).